二重极限limx→∞y→∞(x+y)/(x2-xy+y2)为()
2024-08-03高等数学（工本）(00023)
二重极限limx→∞y→∞(x+y)/(x2-xy+y2)为()
A、1
C、∞
D、不存在但不为∞
【正确答案】：B
【题目解析】：因为当∣x∣，∣y∣﹥0时，有 ∣(x+y)/(x2-xy+y2)∣≤∣x∣+∣y∣/(x2+y2-∣xy∣)≤∣x∣+∣y∣/2∣xy∣-∣xy∣=1/∣y∣ +1/∣x∣，而1/∣y∣+1/∣x∣→0(x→∞,y→∞),所以 limx→∞y→∞(x+y)/(x2-xy+y2)=0.
A、1
C、∞
D、不存在但不为∞
【正确答案】：B
【题目解析】：因为当∣x∣，∣y∣﹥0时，有 ∣(x+y)/(x2-xy+y2)∣≤∣x∣+∣y∣/(x2+y2-∣xy∣)≤∣x∣+∣y∣/2∣xy∣-∣xy∣=1/∣y∣ +1/∣x∣，而1/∣y∣+1/∣x∣→0(x→∞,y→∞),所以 limx→∞y→∞(x+y)/(x2-xy+y2)=0.
