在曲线y=4-x2(x≥0)上求一点P，使过P的切线在两个坐标轴上的截距相等．
2024-08-23高等数学（工专）(00022)
在曲线y=4-x2(x≥0)上求一点P，使过P的切线在两个坐标轴上的截距相等．
【正确答案】：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由于y′=-2x，所以以P为切点的切线斜率为-2x0， 而已知切线在两坐标轴上截距相等，因此切线斜率应为-1，这样，-2x0=-1，x0=1/2，将x0=1/2代入曲线方程得y0=15/4，即P点坐标为(1/2，15/4)．
【正确答案】：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由于y′=-2x，所以以P为切点的切线斜率为-2x0， 而已知切线在两坐标轴上截距相等，因此切线斜率应为-1，这样，-2x0=-1，x0=1/2，将x0=1/2代入曲线方程得y0=15/4，即P点坐标为(1/2，15/4)．
