设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明（1）B 2为对称矩阵；（2）AB-BA也为对称矩阵.

设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明
（1）B ²为对称矩阵；
（2）AB-BA也为对称矩阵.
【正确答案】：证明 由于A为对称矩阵，B为反对称矩阵，所以
A'=A，B'=-B.
（1）（B ²）'=（B'）²=（-B）²=B ²，故B ²为对称矩阵。
（2）（AB-BA）'=（AB）'-（BA）'=B'A'-A'B'
=-BA+AB=AB-BA，
故AB-BA为对称矩阵.