某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30％．从2000年开始，每年出现这样的局面：原有沙漠面积的16％被栽上树改为绿洲

2024-09-16数学（理工）（高升专）(c0002l)

某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30％．从2000年开始，每年出现这样的局面：原有沙漠面积的16％被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4％又被侵蚀，变为沙漠． (I)设全县的面积为1，1999年底绿洲面积为经过一年绿洲面积为a₂，经过n年绿洲面积为a_n，求证： (Ⅱ)问至少经过多少年的绿化。才能使全县的绿洲面积超过60％(年取整数)．

【正确答案】：

(I)过n年后绿洲面积为a_n，则沙漠面积为1—a_n，由题意知： ∴{an-4/5}是首项为-1/2，公比为4/5的等比数列，要使即 ∴至少需要6年，才能使全县的绿化面积超过60％．

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