已知log189=a，18b=5，求log3645的值．

2024-09-16数学（理工）（高升专）(c0002l)

已知log₁₈9=a，18^b=5，求log₃₆45的值．
【正确答案】：首先把18^b=5写成对数形式：log₁₈85=b，所以从已知中的底数为18，真数为5或9=3²可看出，所求式子先化为以18为底数的对数式，真数为18、5、9=3²的乘、除、乘方来表示即可解出此题，所以log₃₆45=log₁₈45/log₁₈36=[log₁₈(5×9)]/[log₁₈(2×18)]=(log₁₈5+log₁₈9)/(log₁₈2+log₁₈18)※,其中log₁₈2=log₁₈（18/9）=log₁₈18-log₁₈9=1-a代入※中，原式=(a+b)/(1-a+1)=(a+b)/(2-a)．

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