测量距离时产生的随机误差X(单位：cm)服从正态分布N(20，402)．进行3次独立测量．求： (1)至少有一次误差绝对值不超过
2024-11-07概率论与数理统计（工）(13174)
测量距离时产生的随机误差X(单位：cm)服从正态分布N(20，402)．进行3次独立测量．求：
(1)至少有一次误差绝对值不超过30m的概率；
(2)只有一次误差绝对值不超过30m的概率．
【正确答案】：∵X～N(20，402) 用Y表示误差的次数，则Y～B(3，p)， 其中p=P{∣X∣≤30} =P{-30≤X≤30}=P{(-30-20)/40 ≤(X-20)/10≤(30-20)/40} =Φ(1/4)-Φ[-(5/4)]=Φ(1/4)+Φ(5/4)-1≈0.4931 (1)P{Y≥1}=1-P{Y=0}=1-(0．5069)3=0．8698 (2)P{Y=1}=C31•(0．493 1)•(0.5069)2=0．3801
(1)至少有一次误差绝对值不超过30m的概率；
(2)只有一次误差绝对值不超过30m的概率．
【正确答案】：∵X～N(20，402) 用Y表示误差的次数，则Y～B(3，p)， 其中p=P{∣X∣≤30} =P{-30≤X≤30}=P{(-30-20)/40 ≤(X-20)/10≤(30-20)/40} =Φ(1/4)-Φ[-(5/4)]=Φ(1/4)+Φ(5/4)-1≈0.4931 (1)P{Y≥1}=1-P{Y=0}=1-(0．5069)3=0．8698 (2)P{Y=1}=C31•(0．493 1)•(0.5069)2=0．3801
