证明极限limx→0√(x3+x2)/x不存在．
2024-08-23高等数学（工专）(00022)
证明极限limx→0√(x3+x2)/x不存在．
【正确答案】：证明：由于f(x)=√(x3+x2)/x=|x|•√(x+1)/x {√(x+1)，x＞0 {-√(x+1)， x＜0 因此limx→0-f(x)=limx→0-[-√(x+1)]=-1 limx→0+f(x)=limx→0+√(x+1)=1 因为limx→0-f(x)≠limx→0+f(x) 所以极限limx→0)f(x)=limx→0)√(x3+x2)/x不存在．
【正确答案】：证明：由于f(x)=√(x3+x2)/x=|x|•√(x+1)/x {√(x+1)，x＞0 {-√(x+1)， x＜0 因此limx→0-f(x)=limx→0-[-√(x+1)]=-1 limx→0+f(x)=limx→0+√(x+1)=1 因为limx→0-f(x)≠limx→0+f(x) 所以极限limx→0)f(x)=limx→0)√(x3+x2)/x不存在．
