【公务员考试】【数学2 (军队文职)】【线性代数部分-矩阵的特征值和特征向量】课本练习题

(1).

设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().

A.A
B.B
C.C
D.D

正确答案D

(2).

设A,B为n阶可逆矩阵,则().

A.A
B.B
C.C
D.D

正确答案D

(3).

设A为n阶矩阵,下列结论正确的是().

A.A
B.B
C.C
D.D

正确答案D

(4).

A.A
B.B
C.C
D.D

正确答案D

(5).

A.A
B.B
C.C
D.D

正确答案A

(6).

A.A
B.B
C.C
D.D

正确答案B

(7).

A.A
B.B
C.C
D.D

正确答案C

(8).设A,B为N阶矩阵,且A,B的特征值相同,则(). A.A,B相似于同一个对角矩阵 B.存在正交阵Q,使得Q^TAQ=B

A.r
B.=r
D.以上都不对

正确答案D

(9).设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().

A.矩阵A不可逆
B.矩阵A的迹为零
C.特征值-1,1对应的特征向量正交
D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

正确答案C

(10).设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

A.A的n个特征值都是单值
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵

正确答案C

(11).设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().

A.1
B.2
C.3
D.4

正确答案C

(12).

下列矩阵中能相似于对角矩阵的是：

A.A
B.B
C.C
D.D

正确答案C

(13).

A.A
B.B
C.C
D.D

正确答案D

(14).设A是n阶矩阵,下列结论正确的是(). A.A,=B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆 B.r (A)｝

A.AX==与BX=0同解的充分必要条件是r
B.=r
D.A～B的充分必要条件是λE－A～λE－B

正确答案D

(15).设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

A.矩阵A与单位矩阵E合同
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

正确答案A

(16).

A.A
B.B
C.C
D.D

正确答案B

(17).

A.A
B.B
C.C
D.D

正确答案D

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