【成人高考】【数学（理工）（高升专）】【c0002l】高频考点(1)

(1).方程∣2x+3∣-3=0的解x=____．

0或-3

(2).设a=√3，b=³√5，c=⁶√30，则a．b、c之间的大小关系是____．

b﹤a﹤c．

(3).若a：b：c=1：2：3且a+b+c=2，则(a+b)²等于多少?

1

(4).已知x₁，x₂是方程2x₂+5x+1=0的两个根，则(x₁+1/x₂)(x₂1/+x₁)=____．

9/2

(5).√(2x²-6x+4)=x-1；

x₁=3,x₂=1

(6).方程2x²+bx+1=0的一个根为-3，则另一根等于____，b=____．

-(1/6)；19/3

(7).已知log₁₈9=a，18^b=5，求log₃₆45的值．

首先把18^b=5写成对数形式：log₁₈85=b，所以从已知中的底数为18，真数为5或9=3²可看出，所求式子先化为以18为底数的对数式，真数为18、5、9=3²的乘、除、乘方来表示即可解出此题，所以log₃₆45=log₁₈45/log₁₈36=[log₁₈(5×9)]/[log₁₈(2×18)]=(log₁₈5+log₁₈9)/(log₁₈2+log₁₈18)※,其中log₁₈2=log₁₈（18/9）=log₁₈18-log₁₈9=1-a代入※中，原式=(a+b)/(1-a+1)=(a+b)/(2-a)．

(8).分解下列因式：a(a-1)+b(b-1)+2ab．

(a+b)(a+b-1)．

(9).若a^2x=2/3,则（a^3x+a^-3x）/(a^x+a^-x)=____．

7/6

(10).log_√6-1(7-2√6)的值为____．

2．

(11).设y=√x-3+√3-x+9，求log_xy³√3的值．

要使y有意义，则x-3≥0且3-x≥0,所以x=3，所以y=9,所以log_xy^{3√3=log_3×931/3=log₃=1/3×(1/3)log₃3=1/9=log₃31/3=1/3×(1/3)log₃3=1/9．}

(12).a为有理数，且方程x²-3(a-2)x+2a2-5a+k=0有有理根，求k的值．

一元二次方程的根如果是有理数，则b²-4ac就应是完全平方式．所以b²-4ac=9(a-2)²-4(2a²-5a+k)=a²-16a+36-4k应为完全平方式．所以36-4k=8²，解得k=-7．

(13).分解下列因式：14x²+x-3；

(2x+1)(7x-3)；

(14).log₂6•log₃6-(log₂3+log₃2)的值=____.

2

(15).如果∣a∣b﹥0，用“﹤”把a、b、-a、-b连接起来．

-a﹤-b﹤b﹤a或a﹤-b﹤b﹤-a

(16).(2x-3)(x-4)=7；

x₁=1/2,x₂=5，

(17).[1(1/2)]^-2+(1/16)^-0.25-(√(-2)²+∣-2/3∣²)+(2^-2/3+2^2/3-1)⁰

原式=(3/23)^-2+[(1/2)⁴]^-1/4-(2+4/9)+1=4/9+2-22/9+1=1．

(18).(1)当a=____时，(a-3)²+20的值最小，这个最小值是____；(2)当a=____时，45-∣a+2∣的值最大，这个最大值是____．

(1)3，20；(2)-2，45．

(19).[6(1/4)]^-1/2+2(√3-√5)⁰-(-1/2)^-2-(-2/5)^-1；

原式=(25/4)^-1/2+2×1-(-2)²-(-5/2)=[(5/2)²]^-1/2+2-4+5/2=(5/2)^-1+2-4+5/2=2/5-2+5/2=9/10．

(20).设a、β是方程2x²-(a-1)x-3=0的两根，当a为何值时，a²+β²的值最小，并求出这个最小值．

由于a+β=(a-1)/2，a•β=-(3/2)，所以a²+β²=(a+β)-2aβ=[(a-1)/2]²-2×(-3/2)=[(a-1)²+12]/4，所以a=1时a²+β²的最小值为3．

(21).若∣a-3b∣+√(2a-2)=0，则a•b=____，a/b=____，2a+6b=____．

a•b=1/12；a/b=3；2a+6b=2

(22).求(log₂3+log₄9+log₈27+…+log_2n3ⁿ•log₉ⁿ√32的值.3．已知a．b、c是△ABC的三条边，且关于x的方程x²-2x+lg(c²-b²)-2lga+1=0有两相等实根，判断△ABC的形状．

本题要判断三角形的形状，就要看三边的关系，又因为方程x²-2x+lg(c²-b²)-2lga+1=0有两个相等实根．用判别式来做，得△=0，所以△=4—4[lg(c²-b²)-2lga+1]=0即lg(c²-b²)-2lga=0.lg(c²-b²)=lga²，所以(c²-b²)=a²，所以c²=a²+b²，所以△ABC是∠C为直角的直角三角形．

(23).写出绝对值小于π的所有整数．

-3、-2、-1、0、1、2、3

(24).若-(1/2)x³y^n-1与3x^my^m是同类项，则n=____

n=4．

(25).设命题甲：lgx²=0，命题乙：x=1，那么命题甲是命题乙成立的____条件．(填：充分条件或必要条件或充要条件或既不充分也不必要条件)．

必要而不充分条件．

此题目数据由翰林刷题小程序免费提供