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a为有理数，且方程x2-3(a-2)x+2a2-5a+k=0有有理根，求k的值．

2024-09-16数学（理工）（高升专）(c0002l)

a为有理数，且方程x²-3(a-2)x+2a2-5a+k=0有有理根，求k的值．
【正确答案】：一元二次方程的根如果是有理数，则b²-4ac就应是完全平方式．所以b²-4ac=9(a-2)²-4(2a²-5a+k)=a²-16a+36-4k应为完全平方式．所以36-4k=8²，解得k=-7．

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