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若3阶方阵A与对角阵相似，则下列说法错误的是().
2024-08-23高等数学（工专）(00022)
若3阶方阵A与对角阵
相似，则下列说法错误的是().
A、|A|＝0
B、|A＋E|＝0
C、A有三个线性无关特征向量
D、R(A)＝2
【正确答案】：B
【题目解析】：
【答案解析】本题考查相似标准形的结论.选项A，D等价，即秩(A)＝2＜3|A|＝0；选项 C：因为A的三个特征值不同，所以三个特征向量线性无关；选项B： |A＋E|＝|－(－E－A)|＝(－1)3|(－1)E－A|＝0，即特征值为－1，而对角阵Λ的主对角线上三个特征值为2，0，3，所以B为错误选项. 参见教材P142. (2013年1月真题)
