设a、β是方程2x2-(a-1)x-3=0的两根，当a为何值时，a2+β2的值最小，并求出这个最小值．

2024-09-16数学（理工）（高升专）(c0002l)

设a、β是方程2x²-(a-1)x-3=0的两根，当a为何值时，a²+β²的值最小，并求出这个最小值．
【正确答案】：由于a+β=(a-1)/2，a•β=-(3/2)，所以a²+β²=(a+β)-2aβ=[(a-1)/2]²-2×(-3/2)=[(a-1)²+12]/4，所以a=1时a²+β²的最小值为3．

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