在锐角ΔABC中，求证：tanA•tanB•tanC>1．
2024-09-16数学（理工）（高升专）(c0002l)
在锐角ΔABC中，求证：tanA•tanB•tanC>1．
【正确答案】：证明：因为△ABC是锐角三角形，所以A+B>π/2，即π/2>A>π/2一B>0， 所以sinA>sin(π/2一B)，即sinA>cosB；同理sinB>cosc；sinc>cosA， 所以sinAsinBSinC>cosAcosBcosC，sinAsinBsinC/cosAcosBcosC>1， 所以tanA•tanB•tanC＞1
【正确答案】：证明：因为△ABC是锐角三角形，所以A+B>π/2，即π/2>A>π/2一B>0， 所以sinA>sin(π/2一B)，即sinA>cosB；同理sinB>cosc；sinc>cosA， 所以sinAsinBSinC>cosAcosBcosC，sinAsinBsinC/cosAcosBcosC>1， 所以tanA•tanB•tanC＞1
